Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{\cos (2 x)}{3 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to \infty} \frac{\cos (2 x)}{x}$

Этап 2

Так как $\frac{- 1}{x} \leq \frac{\cos (2 x)}{x} \leq \frac{1}{x}$ и $lim_{x \to \infty} \frac{- 1}{x} = lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$ , применим теорему о двух милиционерах.

$\frac{1}{3} \cdot 0$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$0$