Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{x}{16}} 3 \csc (4 x) \cot (4 x)$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cot (4 x)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{x}{16}$ .

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косеканс — непрерывная функция.

$3 \csc (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Этап 4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Этап 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x)$

Этап 6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{x}{16}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{x}{16}$ для $x$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{x}{16}$ для $x$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{4 (4)}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \csc (4 \frac{x}{4 \cdot 4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Этап 8.1.3

Перепишем это выражение.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 (4)})$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 \cdot 4})$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (\frac{x}{4})$

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cot (\frac{x}{4})$