Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{2 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Этап 6

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x}$

Этап 7

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\sqrt{16 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Этап 9.2

Добавим $16$ и $1$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Этап 9.3

Умножим $2$ на $8$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{16}$

Этап 9.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{4^{2}}$

Этап 9.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{17} - 1 \cdot 4$

Этап 9.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\sqrt{17} - 4$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{17} - 4$

Десятичная форма:

$0.12310562 \dots$