Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - 6}{4 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 6}{lim_{x \to 8} 4 - x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} 4 - x}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} 4 - x}$

Этап 4

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} 4 - x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{4 - lim_{x \to 8} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{4 - lim_{x \to 8} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{4 - 8}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $2 \cdot 8 - 1 \cdot 6$ и $4 - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 8) - 1 \cdot 6}{4 - 8}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 6$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 8) - 1 (6)}{4 - 8}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 \cdot 8) - 1 (6)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 8 + 6)}{4 - 8}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- (- 2 \cdot 8 + 6)$ в виде $- 1 (- 2 \cdot 8 + 6)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 8 + 6)}{4 - 8}$

Этап 8.1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (6 - 2 \cdot 8)}{4 - 8}$

Этап 8.1.6

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (6 - 2 \cdot 8)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 - 1 \cdot 8))}{4 - 8}$

Этап 8.1.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 1 (3 - 1 \cdot 8))}{2 (2) - 8}$

Этап 8.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 (- 1 (3 - 1 \cdot 8))}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 4}$

Этап 8.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (- 1 (3 - 1 \cdot 8))}{2 \cdot (2 - 4)}$

Этап 8.1.7.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (3 - 1 \cdot 8))}{2 \cdot (2 - 4)}$

Этап 8.1.7.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (3 - 1 \cdot 8)}{2 - 4}$

Этап 8.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{- 1 (3 - 8)}{2 - 4}$

Этап 8.2.2

Вычтем $8$ из $3$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{2 - 4}$

Этап 8.3

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{- 1 \cdot - 5}{- 2}$

Этап 8.4

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{5}{- 2}$

Этап 8.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$- 2.5$