Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 0.99} \frac{1}{3 - 2^{\frac{1}{x}}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 0.99$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.99} 1}{lim_{x \to - 0.99} 3 - 2^{\frac{1}{x}}}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.99$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 0.99} 3 - 2^{\frac{1}{x}}}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 0.99$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 0.99} 3 - lim_{x \to - 0.99} 2^{\frac{1}{x}}}$

Этап 1.4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.99$ .

$\frac{1}{3 - lim_{x \to - 0.99} 2^{\frac{1}{x}}}$

Этап 1.5

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1}{3 - 2^{lim_{x \to - 0.99} \frac{1}{x}}}$

Этап 1.6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 0.99$ .

$\frac{1}{3 - 2^{\frac{lim_{x \to - 0.99} 1}{lim_{x \to - 0.99} x}}}$

Этап 1.7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.99$ .

$\frac{1}{3 - 2^{\frac{1}{lim_{x \to - 0.99} x}}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 0.99$ для $x$ .

$\frac{1}{3 - 2^{\frac{1}{- 0.99}}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим $1$ на $- 0.99$ .

$\frac{1}{3 - 2^{- 1.\overline{01}}}$

Этап 3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 - \frac{1}{2^{1.\overline{01}}}}$

Этап 3.1.3

Возведем $2$ в степень $1.\overline{01}$ .

$\frac{1}{3 - \frac{1}{2.0140521}}$

Этап 3.1.4

Разделим $1$ на $2.0140521$ .

$\frac{1}{3 - 1 \cdot 0.49651148}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $0.49651148$ .

$\frac{1}{3 - 0.49651148}$

Этап 3.1.6

Вычтем $0.49651148$ из $3$ .

$\frac{1}{2.50348851}$

Этап 3.2

Разделим $1$ на $2.50348851$ .

$0.39944261$