Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10}{x - \frac{1}{25}}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $- 10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10 \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Этап 1.2

Объединим $- 10$ и $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{- 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x \cdot \frac{25}{25} - \frac{1}{25}}$

Этап 1.5

Объединим $x$ и $\frac{25}{25}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25}{25} - \frac{1}{25}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25 - 1}{25}}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{25}{x \cdot 25 - 1}$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{25}{x \cdot 25 - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{(2 - 10 \sqrt{x}) \cdot 25}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 2.2

Вынесем член $25$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.1.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.1.3

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$25 \frac{2 - 10 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.1.4

Внесем предел под знак радикала.

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{25}$ для $x$ .

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{\frac{1}{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.3.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.3.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.3.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$25 \frac{2 - 10 (\frac{1}{5})}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.3.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$25 \frac{2 + 5 (- 2) \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$25 \frac{2 + 5 \cdot - 2 \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$25 \frac{2 - 2}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.2.3.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Этап 3.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

Этап 3.1.3.2

Внесем предел под знак радикала.

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

Этап 3.1.3.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

Этап 3.1.3.4

Вынесем член $25$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

Этап 3.1.3.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.6

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{1}{25}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{25}$ для $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{25}$ для $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$25 \frac{0}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.7.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.7.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.7.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.4.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.4.1.1

Сократим общий множитель.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.7.4.1.2

Перепишем это выражение.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

Этап 3.1.3.7.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1)}$

Этап 3.1.3.7.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot 0}$

Этап 3.1.3.7.6

Умножим $\frac{1}{5}$ на $0$ .

$25 (\frac{0}{0})$

Этап 3.1.3.7.7

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$25 (\frac{0}{0})$

Этап 3.1.3.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$25 (\frac{0}{0})$

Этап 3.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$25 (\frac{0}{0})$

Этап 3.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)} = lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.2

По правилу суммы производная $2 - 10 \sqrt{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.2

Поскольку $- 10$ является константой относительно $x$ , производная $- 10 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $- 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{- 1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.10

Объединим $- 10$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10 x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.11

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.12

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.13

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.13.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.13.2

Сократим общий множитель.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.13.3

Перепишем это выражение.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.4.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.5

Вычтем $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ из $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Этап 3.3.6

Перенесем $25$ влево от $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (25 x - 1)]}$

Этап 3.3.7

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (25 x - 1)]}$

Этап 3.3.8

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 25 x - 1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [25 x - 1] + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 3.3.9

По правилу суммы производная $25 x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 3.3.10

Поскольку $25$ является константой относительно $x$ , производная $25 x$ по $x$ равна $25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 3.3.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 3.3.12

Умножим $25$ на $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 3.3.13

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + 0) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 3.3.14

Добавим $25$ и $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 3.3.15

Перенесем $25$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 \cdot x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 3.3.16

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}}$

Этап 3.3.17

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.18

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Этап 3.3.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Этап 3.3.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.20.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}}$

Этап 3.3.20.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}}$

Этап 3.3.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 3.3.22

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Этап 3.3.23

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + 25 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.24.2.1

Объединим $25$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + x \frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.2

Объединим $x$ и $\frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.3

Перенесем $25$ влево от $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.4

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.5

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.24.2.5.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.5.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.24.2.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x^{1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.5.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.5.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.6

Перепишем $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ в виде $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.7

Чтобы записать $25 x^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.8

Объединим $25 x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.10

Умножим $2$ на $25$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{50 x^{\frac{1}{2}} + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.3.24.2.11

Добавим $50 x^{\frac{1}{2}}$ и $25 x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.5

Переведем дробные показатели степени в форму с радикалами.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.5.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.5.3

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$ на $\frac{5}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Этап 3.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Чтобы записать $\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Этап 3.7.2

Умножим $\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Этап 3.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$25 \cdot - 1 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Этап 4.2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Этап 4.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Этап 4.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Этап 4.5

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.6

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.7

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.9

Вынесем член $75$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.10

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.11

Внесем предел под знак радикала.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.12

Внесем предел под знак радикала.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.13

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.14

Внесем предел под знак радикала.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Этап 4.15

Внесем предел под знак радикала.

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{1}{25}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{25}$ для $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{25}$ для $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Этап 5.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{25}$ для $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Этап 5.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{25}$ для $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $25 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $25$ на $- 1$ .

$- 25 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 25$ на $5$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 (\frac{1}{5}) \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $75$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (15) \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.4.2

Сократим общий множитель.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 15 \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.4.3

Перепишем это выражение.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.8.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (3) \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.8.2

Сократим общий множитель.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.8.3

Перепишем это выражение.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.2.10

Вычтем $1$ из $3$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{\frac{1}{5}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2}{2 (\frac{1}{5})} \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Этап 6.4.2

Объединим $\frac{2}{2 (\frac{1}{5})}$ и $\sqrt{\frac{1}{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \sqrt{\frac{1}{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Этап 6.5.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Этап 6.5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Этап 6.5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{2 (\frac{1}{5})}}$

Этап 6.6

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{\frac{2}{5}}}$

Этап 6.7

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

Этап 6.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Сократим выражение $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Сократим общий множитель.

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

Этап 6.8.1.2

Перепишем это выражение.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{1}}$

Этап 6.8.2

Перепишем это выражение.

$- 125 (\frac{1}{1})$

Этап 6.9

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Сократим общий множитель.

$- 125 (\frac{1}{1})$

Этап 6.9.2

Перепишем это выражение.

$- 125 \cdot 1$

Этап 6.10

Умножим $- 125$ на $1$ .

$- 125$