Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $\frac{1}{t}$ стремится к $- \infty$ , величина $3^{\frac{1}{t}}$ стремится к $0$ .

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\sin (\frac{1}{t})$ , когда $t$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Этап 4

Если значения $t$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $- 0.994$ . Таким образом, предел $\sin (\frac{1}{t})$ , когда $t$ стремится к $0$ слева, равен $- 0.994$ .

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $- 0.994$ в степень $2$ .

$0.988036 \cdot 0$

Этап 5.2

Умножим $0.988036$ на $0$ .

$0$