Математический анализ Примеры

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} 3^{e \tan (x)}$

Этап 1

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 3^{e \tan (x)}$

Этап 2

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $3^{e \tan (x)}$ , подставив значение $(\frac{π}{2})$ для $x$ .

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Этап 2.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{2})$ : $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим $\frac{π}{2}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Этап 2.2.2

Применим формулу для суммы углов.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Этап 2.2.3

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Этап 2.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Этап 2.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Этап 2.2.6

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Этап 2.2.7

Упростим $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.2.5

Найдем экспоненту.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.3.1

Сократим общий множитель.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Этап 2.2.7.1.3.2

Перепишем это выражение.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Этап 2.2.7.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Этап 2.2.7.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Этап 2.2.7.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Этап 2.2.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Этап 2.3

Так как выражение $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 3

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 3^{e \tan (x)}$

Этап 4

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $3^{e \tan (x)}$ , подставив значение $(\frac{π}{2})$ для $x$ .

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Этап 4.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{2})$ : $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $\frac{π}{2}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Этап 4.2.2

Применим формулу для суммы углов.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Этап 4.2.3

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Этап 4.2.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Этап 4.2.5

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Этап 4.2.6

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Этап 4.2.7

Упростим $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1.1

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1.1.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.2.5

Найдем экспоненту.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1.3.1

Сократим общий множитель.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Этап 4.2.7.1.3.2

Перепишем это выражение.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Этап 4.2.7.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Этап 4.2.7.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Этап 4.2.7.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Этап 4.2.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Этап 4.3

Так как выражение $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 5

Если право- или левостороннего предел не существует, предел не существует.

$Не существует$