Математический анализ Примеры

$lim_{x \to (- \frac{3}{2})} \frac{7 x - 5}{(4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Этап 3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Этап 4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - 6 x + 9 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 7

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 8

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 9

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 10

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 11

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 12

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 13

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 14

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

Этап 15

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

Этап 16

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

Этап 17

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

Этап 18

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $(- \frac{3}{2})$ .

Этап 19

Найдем значения пределов, подставив значение $(- \frac{3}{2})$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $(- \frac{3}{2})$ для $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Этап 19.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $(- \frac{3}{2})$ для $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Этап 19.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $(- \frac{3}{2})$ для $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Этап 19.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $(- \frac{3}{2})$ для $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Этап 19.5

Найдем предел $x$ , подставив значение $(- \frac{3}{2})$ для $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9)}$

Этап 19.6

Найдем предел $x$ , подставив значение $(- \frac{3}{2})$ для $x$ .

$\frac{7 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.1

Умножим $7 (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{- 7 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{- 7 \cdot 3}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.1.3

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{\frac{- 21}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{21}{2} - 1 \cdot 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- \frac{21}{2} - 5}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.4

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{21}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.5

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{21}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 21 - 5 \cdot 2}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.7.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 21 - 10}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.7.2

Вычтем $10$ из $- 21$ .

$\frac{\frac{- 31}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) \cdot (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.3

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 \frac{9}{2^{2}} - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (\frac{9}{4}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(4 (\frac{9}{4}) - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 6 (- \frac{3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 6 (\frac{- 3}{2}) + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 2 (- 3) \frac{- 3}{2} + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 2 \cdot - 3 \frac{- 3}{2} + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 - 3 \cdot - 3 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.8

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(9 + 9 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.9

Добавим $9$ и $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{(18 + 9) \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.10

Добавим $18$ и $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (2 (- \frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.11.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.11.2

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 2 \cdot 3}{2} - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.11.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 1 \cdot 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.11.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.11.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 9)}$

Этап 20.2.11.6

Объединим $- 6$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 6 \cdot 3}{2} + 9)}$

Этап 20.2.11.7

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (\frac{- 6}{2} - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Этап 20.2.12

Разделим $- 6$ на $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot (- 3 - 3) (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Этап 20.2.13

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Этап 20.2.14

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.14.1

Запишем $4 {(- \frac{3}{2})}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Этап 20.2.14.2

Умножим $\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Этап 20.2.14.3

Умножим $\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + 9)}$

Этап 20.2.14.4

Запишем $9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9}{1})}$

Этап 20.2.14.5

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2})}$

Этап 20.2.14.6

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 (\frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2})}$

Этап 20.2.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 {(- \frac{3}{2})}^{2} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.16.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.16.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.3

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 \frac{9}{2^{2}} \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (\frac{9}{4}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.16.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{4 (\frac{9}{4}) \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{9 \cdot 2 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.7

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18 - 18 + 9 \cdot 2}{2}}$

Этап 20.2.16.8

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18 - 18 + 18}{2}}$

Этап 20.2.17

Вычтем $18$ из $18$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{0 + 18}{2}}$

Этап 20.2.18

Добавим $0$ и $18$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \frac{18}{2}}$

Этап 20.2.19

Разделим $18$ на $2$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{27 \cdot - 6 \cdot 9}$

Этап 20.2.20

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.20.1

Умножим $27$ на $- 6$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{- 162 \cdot 9}$

Этап 20.2.20.2

Умножим $- 162$ на $9$ .

$\frac{- \frac{31}{2}}{- 1458}$

Этап 20.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{31}{2} \cdot \frac{1}{- 1458}$

Этап 20.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{31}{2} (- \frac{1}{1458})$

Этап 20.5

Умножим $- \frac{31}{2} (- \frac{1}{1458})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{31}{2}) \frac{1}{1458}$

Этап 20.5.2

Умножим $\frac{31}{2}$ на $1$ .

$\frac{31}{2} \cdot \frac{1}{1458}$

Этап 20.5.3

Умножим $\frac{31}{2}$ на $\frac{1}{1458}$ .

$\frac{31}{2 \cdot 1458}$

Этап 20.5.4

Умножим $2$ на $1458$ .

$\frac{31}{2916}$

Этап 21

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{31}{2916}$

Десятичная форма:

$0.01063100 \dots$