Математический анализ Примеры

$lim_{w \to 7} \frac{\sqrt{w + 2} + 1}{\sqrt{w - 3} - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $w$ к $7$ .

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $w$ к $7$ .

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $w$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + lim_{w \to 7} 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $w$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $w$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $w$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Этап 8

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Этап 9

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $w$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - lim_{w \to 7} 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Этап 10

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $w$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Этап 11

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $w$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Этап 12

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Найдем предел $w$ , подставив значение $7$ для $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Этап 12.2

Найдем предел $w$ , подставив значение $7$ для $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Этап 13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Добавим $7$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{9} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Этап 13.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Этап 13.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Этап 13.1.4

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Этап 13.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 3} - 1 \cdot 1}$

Этап 13.2.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$\frac{4}{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}$

Этап 13.2.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}$

Этап 13.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4}{2 - 1 \cdot 1}$

Этап 13.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Этап 13.2.6

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{4}{1}$

Этап 13.3

Разделим $4$ на $1$ .

$4$