Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 8} 283 + 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$lim_{t \to 8} 283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Этап 1.2

Найдем предел $283$ , который является константой по мере приближения $t$ к $8$ .

$283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$283 + 3 lim_{t \to 8} 1 - e^{- 0.03 t}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$283 + 3 (lim_{t \to 8} 1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $8$ .

$283 + 3 (1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Этап 1.6

Внесем предел под знак экспоненты.

$283 + 3 (1 - e^{lim_{t \to 8} - 0.03 t})$

Этап 1.7

Вынесем член $- 0.03$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 lim_{t \to 8} t})$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 \cdot 8})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $- 0.03$ на $8$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.24})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$283 + 3 (1 - \frac{1}{e^{0.24}})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$283 + 3 \cdot 1 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$283 + 3 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Этап 3.1.4

Умножим $3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$283 + 3 - 3 \frac{1}{e^{0.24}}$

Этап 3.1.4.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{e^{0.24}}$ .

$283 + 3 + \frac{- 3}{e^{0.24}}$

Этап 3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$283 + 3 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Этап 3.2

Добавим $283$ и $3$ .

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Десятичная форма:

$283.64011641 \dots$