Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 8} (12 + 2.8) \cdot \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $12 + 2.8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$(12 + 2.8) lim_{t \to 8} \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$(12 + 2.8) \sin (lim_{t \to 8} \frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

Этап 1.3

Вынесем член $\frac{2 π}{365}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} lim_{t \to 8} t - 80)$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} 80))$

Этап 1.5

Найдем предел $80$ , который является константой по мере приближения $t$ к $8$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 80))$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 1 \cdot 80))$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $12$ и $2.8$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 1 \cdot 80))$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $80$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 80))$

Этап 3.3

Вычтем $80$ из $8$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot - 72)$

Этап 3.4

Умножим $\frac{2 π}{365} \cdot - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим $\frac{2 π}{365}$ и $- 72$ .

$14.8 \sin (\frac{2 π \cdot - 72}{365})$

Этап 3.4.2

Умножим $- 72$ на $2$ .

$14.8 \sin (\frac{- 144 π}{365})$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$14.8 \sin (- \frac{144 π}{365})$

Этап 3.6

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$14.8 \sin (\frac{586 π}{365})$

Этап 3.7

Найдем значение $\sin (\frac{586 π}{365})$ .

$14.8 \cdot - 0.94559638$

Этап 3.8

Умножим $14.8$ на $- 0.94559638$ .

$- 13.99482653$