Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{\cos (x)}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Этап 1.5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$2 \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$2 \frac{1}{\cos (0)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Переведем $\frac{1}{\cos (0)}$ в $\sec (0)$ .

$2 \sec (0)$

Этап 3.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2$