Математический анализ Примеры

$l i lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ - 0.1 & - 0.3818496 \\ - 0.01 & - 0.03750563 \\ - 0.001 & - 0.00375 \\ - 0.0001 & - 0.000375 \\ - 0.00001 & - 0.0000375 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0$ . Таким образом, предел $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $0$ .

$0$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ 0.1 & 0.3818496 \\ 0.01 & 0.03750563 \\ 0.001 & 0.00375 \\ 0.0001 & 0.000375 \\ 0.00001 & 0.0000375 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $0$ . Таким образом, предел $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $0$ .

$l i \cdot 0$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $0$ на $l$ .

$0 i$

Этап 7.2

Умножим $0$ на $i$ .

$0$