Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - 2}{9 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Этап 2

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot lim_{x \to 9} \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Этап 6

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Этап 7

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Этап 8

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 10.2

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{54 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 10.3

Добавим $54$ и $10$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{64} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 10.4

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{2^{6}} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 10.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{81 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 10.6

Умножим $81$ на $2$ .

$\frac{162 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Этап 10.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{162 - 2}{9 - x}$

Этап 10.8

Вычтем $2$ из $162$ .

$\frac{160}{9 - x}$