Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{θ + \tan (θ)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{θ + \tan (θ)}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{θ + \tan (θ)} lim_{x \to 0} \sin (x)$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{θ + \tan (θ)} \sin (lim_{x \to 0} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{θ + \tan (θ)} \sin (0)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{θ + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} \sin (0)$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{θ + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} \cdot 0$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{θ + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ на $0$ .

$0$