Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} ((\frac{1}{4 + h}) - (\frac{1}{4})) \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{1}{2} lim_{h \to 0} (\frac{1}{4 + h}) - (\frac{1}{4})$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{1}{2} (lim_{h \to 0} \frac{1}{4 + h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} 4 + h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{lim_{h \to 0} 4 + h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Этап 1.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Этап 1.6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \frac{1}{4})$

Этап 1.7

Найдем предел $\frac{1}{4}$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4 + lim_{h \to 0} h} - \frac{1}{4})$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4 + 0} - \frac{1}{4})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4})$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 1}{4}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{4}$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$0$