Математический анализ Примеры

$lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{2 h}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{1}{2} lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{h}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $h$ к $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Этап 4

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $h$ к $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $(\frac{3}{7})$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $h$ , подставив значение $(\frac{3}{7})$ для $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Этап 6.2

Найдем предел $h$ , подставив значение $(\frac{3}{7})$ для $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{(\frac{3}{7})}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} ((3 - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Этап 7.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{2} ((3 - 3) \frac{7}{3})$

Этап 7.3

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{1}{2} (0 (\frac{7}{3}))$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0 (\frac{7}{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Этап 7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Этап 7.4.3

Перепишем это выражение.

$0 (\frac{7}{3})$

Этап 7.5

Умножим $0$ на $\frac{7}{3}$ .

$0$