Математический анализ Примеры

$lim_{a \to 2 b} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Этап 1

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Этап 2

Поскольку функция $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ стремится к $\infty$ , произведение отрицательной константы $- 1$ и функции стремится к $- \infty$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим предел с исключенной константой, кратной $- 1$ .

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Этап 2.2

Since the numerator is negative and the denominator $a - 2 b$ approaches zero and is less than zero for $a$ near $2 b$ to the left, the function increases without bound.

$\infty$

Этап 2.3

$- \infty$

Этап 3

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Этап 4

Поскольку функция $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ стремится к $- \infty$ , произведение отрицательной константы $- 1$ и функции стремится к $\infty$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим предел с исключенной константой, кратной $- 1$ .

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Этап 4.2

Так как числитель отрицателен, а знаменатель $a - 2 b$ стремится к нулю и больше нуля для $a$ около $2 b$ справа, функция неограниченно убывает.

$- \infty$

Этап 4.3

$\infty$

Этап 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$Не существует$