Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + 2 x + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 lim_{x \to 8} x + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{3 \cdot 512 + 2 \cdot 8 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 7.1.2

Умножим $3$ на $512$ .

$\frac{1536 + 2 \cdot 8 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 7.1.3

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{1536 + 16 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 7.1.4

Добавим $1536$ и $16$ .

$\frac{1552 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 7.1.5

Добавим $1552$ и $1$ .

$\frac{1553}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $100$ из $100 x^{2} - 1000 x - 10000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $100$ из $100 x^{2}$ .

$\frac{1553}{100 (x^{2}) - 1000 x - 10000}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $100$ из $- 1000 x$ .

$\frac{1553}{100 (x^{2}) + 100 (- 10 x) - 10000}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $100$ из $- 10000$ .

$\frac{1553}{100 x^{2} + 100 (- 10 x) + 100 \cdot - 100}$

Этап 7.2.4

Вынесем множитель $100$ из $100 x^{2} + 100 (- 10 x)$ .

$\frac{1553}{100 (x^{2} - 10 x) + 100 \cdot - 100}$

Этап 7.2.5

Вынесем множитель $100$ из $100 (x^{2} - 10 x) + 100 \cdot - 100$ .

$\frac{1553}{100 (x^{2} - 10 x - 100)}$