Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 2

Вынесем член $11$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 4

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 5

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 6.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 6.2.1.2

Объединим $11$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 6.2.1.3

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 6.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

Этап 6.2.3

Умножим $\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ на $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ .

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$