Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + x^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 2

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 4

Вынесем степень $- 9$ в выражении $x^{- 9}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.3

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.5

Возведем $8$ в степень $9$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.6

Чтобы записать $16 \sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.7

Объединим $16 \sqrt{2}$ и $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

Этап 6.1.9

Умножим $134217728$ на $16$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x) - 8}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x - 4)}$

Этап 6.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$

Этап 6.4

Умножим $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ на $\frac{1}{2 (x - 4)}$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728 (2 (x - 4))}$

Этап 6.4.2

Умножим $2$ на $134217728$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{268435456 (x - 4)}$