Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Этап 1

Найдем предел $r$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{r}$ в виде $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{3}}$ из $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{3}}$ из $r^{2}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{3}}$ из $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{3}}$ из $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

Этап 2.2

Перенесем $r^{\frac{1}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Этап 2.3

Умножим $r$ на $r^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $r$ на $r^{- \frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Этап 2.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Этап 2.3.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$