Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 + e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 + e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Этап 1.3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (2 + lim_{x \to 8} e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Этап 1.4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{\ln (2 + e^{lim_{x \to 8} 2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Этап 1.5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\ln (2 + e^{2 lim_{x \to 8} x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (2 + e^{2 \cdot 8})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

Этап 3

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{\ln (2 + e^{16})}{\ln (2 + e^{3 x})}$