Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + 2 \cos (3 x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Этап 3

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} \cos (3 x)$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (lim_{x \to 8} 3 x)$

Этап 6

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (24)$

Этап 8.1.3

Найдем значение $\cos (24)$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cdot 0.91354545$

Этап 8.1.4

Умножим $2$ на $0.91354545$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 1.82709091$

Этап 8.2

Добавим $\frac{1}{e^{8}}$ и $1.82709091$ .

$1.82742637$