Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{y \to 8} 6 - 7 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 6 - lim_{y \to 8} 7 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 1.2

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $y$ к $8$ .

$\frac{6 - lim_{y \to 8} 7 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 1.3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $y$ .

$\frac{6 - 7 lim_{y \to 8} y^{2}}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $y^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{6 - 7 {(lim_{y \to 8} y)}^{2}}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 2

Найдем предел $y$ , подставив значение $8$ для $y$ .

$\frac{6 - 7 \cdot 8^{2}}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{6 - 7 \cdot 64}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 7$ на $64$ .

$\frac{6 - 448}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 3.1.3

Вычтем $448$ из $6$ .

$\frac{- 442}{3 y^{2} + 4 y}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y^{2} + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y^{2}$ .

$\frac{- 442}{y (3 y) + 4 y}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y$ .

$\frac{- 442}{y (3 y) + y \cdot 4}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (3 y) + y \cdot 4$ .

$\frac{- 442}{y (3 y + 4)}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{442}{y (3 y + 4)}$