Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Этап 2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $y$ к $8$ .

$\frac{2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $y$ , подставив значение $8$ для $y$ .

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $8$ из $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Этап 3.2.3

Умножим $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- (\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}})$

Этап 3.2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Этап 3.2.4.2

Возведем $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ в степень $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Этап 3.2.4.3

Возведем $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ в степень $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} {\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1}}$

Этап 3.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1 + 1}}$

Этап 3.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 3.2.4.6

Перепишем ${\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}$ в виде $7 + 6 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ в виде ${(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{({(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{1}}$

Этап 3.2.4.6.5

Упростим.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{7 + 6 y^{2}}$