Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{y \to 0} - 6 {(x - y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $0$ .

$\frac{- lim_{y \to 0} 6 {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $y$ .

$\frac{- 6 lim_{y \to 0} {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении ${(x - y)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $0$ .

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 5

Найдем предел $x$ , который является константой по мере приближения $y$ к $0$ .

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 6

Найдем предел ${(- 6 x)}^{2}$ , который является константой по мере приближения $y$ к $0$ .

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $y$ , подставив значение $0$ для $y$ .

$\frac{- 6 {(x + 0)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 7.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{- 6 x^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Этап 7.2.1.2

Применим правило умножения к $- 6 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - ({(- 6)}^{2} x^{2})}{y}$

Этап 7.2.1.3

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - (36 x^{2})}{y}$

Этап 7.2.1.4

Умножим $36$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 36 x^{2}}{y}$

Этап 7.2.1.5

Вычтем $36 x^{2}$ из $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2}}{y}$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{42 x^{2}}{y}$