Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to π} x - π}{2 \tan (3 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π}{2 \tan (3 x)}$

Этап 1.2

Найдем предел $π$ , который является константой по мере приближения $x$ к $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} x - π}{2 \tan (3 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{π - π}{2 \tan (3 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $π$ из $π$ .

$\frac{0}{2 \tan (3 x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \tan (3 x)}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \tan (3 x)$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\tan (3 x))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \tan (3 x)}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{\tan (3 x)}$

Этап 3.3

Разделим дроби.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\tan (3 x)}$

Этап 3.4

Выразим $\tan (3 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Этап 3.5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

Этап 3.6

Переведем $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ в $\cot (3 x)$ .

$\frac{0}{1} \cot (3 x)$

Этап 3.7

Разделим $0$ на $1$ .

$0 \cot (3 x)$

Этап 3.8

Умножим $0$ на $\cot (3 x)$ .

$0$