Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} π)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $π$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{0}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0}{\frac{x - π}{2}}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$0 \frac{2}{x - π}$

Этап 3.4

Умножим $0$ на $\frac{2}{x - π}$ .

$0$