Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to π} \sin^{2} (x)}{\cos (3 x) + 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2$ в выражении $\sin^{2} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to π} \sin (x))}^{2}}{\cos (3 x) + 1}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to π} x)}{\cos (3 x) + 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{\sin^{2} (π)}{\cos (3 x) + 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sin^{2} (0)}{\cos (3 x) + 1}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0^{2}}{\cos (3 x) + 1}$

Этап 3.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{\cos (3 x) + 1}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $\cos (3 x) + 1$ .

$0$