Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 1.3

Найдем предел $π$ , который является константой по мере приближения $x$ к $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ в виде произведения.

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 3.2

Запишем $\sin (π + π)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $\sin (π + π)$ на $1$ .

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Этап 3.3.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ в $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Этап 3.4

Добавим $π$ и $π$ .

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Этап 3.5

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

Этап 3.6

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

Этап 3.7

Умножим $0$ на $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$0$