Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to i n f} 9 x^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to i n f} x^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{9 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $i n f$ для $x$ .

$\frac{9 {(i n f)}^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $i n f$ .

$\frac{9 {(i n)}^{2} f^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $i n$ .

$\frac{9 (i^{2} n^{2}) f^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{9 (- 1 n^{2}) f^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 1 n^{2}$ в виде $- n^{2}$ .

$\frac{9 \cdot - 1 n^{2} f^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (9 n^{2} f^{2})}{e^{4 x}}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 (n^{2} f^{2})}{e^{4 x}}$

$\frac{- 9 n^{2} f^{2}}{e^{4 x}}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 n^{2} f^{2}}{e^{4 x}}$