Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Этап 1

Сократим общий множитель ${(x + b)}^{10}$ и $x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x + b$ из ${(x + b)}^{10}$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{4 (x + b)}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x + b$ из $4 (x + b)$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- b$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Этап 3

Вынесем степень $7$ в выражении ${(x + b)}^{7}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Этап 5

Найдем предел $b$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Этап 6

Вынесем член $\frac{1}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} lim_{x \to - b} {(x + b)}^{9}$

Этап 7

Вынесем степень $9$ в выражении ${(x + b)}^{9}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{9}$

Этап 9

Найдем предел $b$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $- b$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- b$ для $x$ .

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- b$ для $x$ .

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим противоположные члены в ${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Добавим $- b$ и $b$ .

$0^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

Этап 11.1.2

Добавим $- b$ и $b$ .

$0^{7} + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

Этап 11.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

Этап 11.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0$

Этап 11.2.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 11.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0$