Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt{x^{2} - 3 x} - 28}{11 - 2 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt{x^{2} - 3 x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 9} x^{2} - 3 x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 9} x^{2} - lim_{x \to 9} 3 x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - lim_{x \to 9} 3 x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 9} x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Этап 6

Найдем предел $28$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 9} x} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{9^{2} - 3 lim_{x \to 9} x} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{9^{2} - 3 \cdot 9} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 3 \cdot 9} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 8.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$\frac{\sqrt{81 - 27} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 8.3

Вычтем $27$ из $81$ .

$\frac{\sqrt{54} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 8.4

Перепишем $54$ в виде $3^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$\frac{\sqrt{9 (6)} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 8.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 6} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 8.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{6} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Этап 8.6

Умножим $- 1$ на $28$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - 28}{11 - 2 x}$