Математический анализ Примеры

$f (x) = - 5 x lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - lim_{h \to 0} f (x))$

Этап 2

Найдем предел $f (x)$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x))$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $f (x t h)$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$f (x) = - 5 x (f (x t \cdot 0) - f (x))$

Этап 3.2

Умножим $x t \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $0$ на $x$ .

$f (x) = - 5 x (f (0 t) - f (x))$

Этап 3.2.2

Умножим $0$ на $t$ .

$f (x) = - 5 x (f (0) - f (x))$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - 5 x f (0) - 5 x (- f (x))$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$f (x) = - 5 x f (0) + 5 x f (x)$