Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

Этап 1

Объединим дроби, используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + h$ и $b = x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $x$ и $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

Этап 1.2.2.3

Добавим $h$ и $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Этап 1.3.2

Разделим $h + 2 x$ на $1$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

Этап 2.2

Найдем предел $2 x$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Этап 3

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$0 + 2 x$

Этап 4

Добавим $0$ и $2 x$ .

$2 x$