Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 2} \frac{(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{h}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $h$ к $2$ .

$\frac{lim_{h \to 2} (- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)$ , подставив значение $2$ для $h$ .

$\frac{- 0.1 {(2 + 2)}^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{- 0.1 \cdot 4^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{- 0.1 \cdot 16 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 0.1$ на $16$ .

$\frac{- 1.6 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 1.6 - 1 \cdot 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 \cdot 4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $- 0.1$ на $4$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.7

Вычтем $1$ из $- 0.4$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 1.4 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.8

Добавим $- 1.4$ и $32$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 1 \cdot 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.2.9

Умножим $- 1$ на $30.6$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $- 1.6$ .

$\frac{- 4.6 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.4

Добавим $- 4.6$ и $32$ .

$\frac{27.4 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.5

Вычтем $30.6$ из $27.4$ .

$\frac{- 3.2}{lim_{h \to 2} h}$

Этап 2.6

Найдем предел $h$ , подставив значение $2$ для $h$ .

$\frac{- 3.2}{2}$

Этап 3

Разделим $- 3.2$ на $2$ .

$- 1.6$