Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} \frac{1 - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2}}{h^{2}} - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Этап 1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h}{h} - \frac{3}{h}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h - 3}{h}}$

Этап 2

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h^{2}} \cdot \frac{h}{h - 3}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}$ на $\frac{h}{h - 3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h^{2} - 9) h}{h^{2} (h - 3)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $h$ и $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $h$ из $(h^{2} - 9) h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h^{2} (h - 3)}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{2} (h - 3)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h (h - 3)}$

Этап 3

Поскольку эта функция стремится к $- \infty$ слева, а к $\infty$ справа, предел не существует.

$Не существует$