Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} n^{2} \sin (\frac{1}{2^{n}})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} n^{2} \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{1}{2^{n}})$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{n \to 8} n)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{1}{2^{n}})$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

${(lim_{n \to 8} n)}^{2} \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{1}{2^{n}})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

${(lim_{n \to 8} n)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} 2^{n}})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

${(lim_{n \to 8} n)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{n \to 8} 2^{n}})$

Этап 6

Внесем предел под знак экспоненты.

${(lim_{n \to 8} n)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{2^{lim_{n \to 8} n}})$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{2^{lim_{n \to 8} n}})$

Этап 7.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{2^{8}})$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$64 \cdot \sin (\frac{1}{2^{8}})$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $8$ .

$64 \cdot \sin (\frac{1}{256})$

Этап 8.3

Найдем значение $\sin (\frac{1}{256})$ .

$64 \cdot 0.00006817$

Этап 8.4

Умножим $64$ на $0.00006817$ .

$0.00436332$