Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \frac{n \log_{2} (\log_{2} (n))}{{(\ln (n))}^{a}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (lim_{n \to 8} \log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Этап 4

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Этап 5

Вынесем степень $a$ в выражении ${(\ln (n))}^{a}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{(lim_{n \to 8} \ln (n))}^{a}}$

Этап 6

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Этап 7.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Этап 7.3

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (8)}^{a}}$

Этап 8

Логарифм $8$ по основанию $2$ равен $3$ .

$\frac{8 \log_{2} (3)}{{\ln (8)}^{a}}$