Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \sqrt{20 + a (n)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 20 + a (n)}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} 20 + lim_{n \to 8} a (n)}$

Этап 1.3

Найдем предел $20$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\sqrt{20 + lim_{n \to 8} a (n)}$

Этап 1.4

Вынесем член $a$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$\sqrt{20 + a lim_{n \to 8} n}$

Этап 2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\sqrt{20 + a \cdot 8}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $20 + a \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5) + a \cdot 8}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $a \cdot 8$ .

$\sqrt{4 (5) + 4 (a \cdot 2)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5) + 4 (a \cdot 2)$ .

$\sqrt{4 (5 + a \cdot 2)}$

Этап 3.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\sqrt{4 (5 + 2 \cdot a)}$

Этап 3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (5 + 2 a)}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5 + 2 a}$