Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n}}{\ln (n)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Этап 4.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (8)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\ln (8)}$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\ln (8)}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Десятичная форма:

$1.36018592 \dots$