Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 8} \frac{- e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)}{2}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{1}{2} lim_{t \to 8} - e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Этап 7

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Этап 8

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Этап 9.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Этап 9.3

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Этап 9.4

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (8))$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Найдем значение $\cos (8)$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot 0.99026806 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Этап 10.1.2

Умножим $- e^{8} \cdot 0.99026806$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $0.99026806$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 0.99026806 e^{8} + e^{8} \cdot \sin (8))$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 0.99026806$ на $e^{8}$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Этап 10.1.3

Найдем значение $\sin (8)$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot 0.1391731)$

Этап 10.1.4

Умножим $e^{8}$ на $0.1391731$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + 414.86916688)$

Этап 10.2

Добавим $- 2951.94750882$ и $414.86916688$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2537.07834193$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 2537.07834193$ .

$\frac{- 2537.07834193}{2}$

Этап 10.4

Разделим $- 2537.07834193$ на $2$ .

$- 1268.53917096$