Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 8} \frac{1}{1 + a e^{- k t}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} 1}{lim_{t \to 8} 1 + a e^{- k t}}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{t \to 8} 1 + a e^{- k t}}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{t \to 8} 1 + lim_{t \to 8} a e^{- k t}}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $8$ .

$\frac{1}{1 + lim_{t \to 8} a e^{- k t}}$

Этап 1.5

Вынесем член $a$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{1}{1 + a lim_{t \to 8} e^{- k t}}$

Этап 1.6

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1}{1 + a e^{lim_{t \to 8} - k t}}$

Этап 1.7

Вынесем член $- k$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{1}{1 + a e^{- k lim_{t \to 8} t}}$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$\frac{1}{1 + a e^{- k \cdot 8}}$

Этап 3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{1}{1 + a e^{- 8 k}}$