Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 49} \frac{48.9 - 49}{\sqrt{48.9} - 7}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{48.9 - 49}{\sqrt{48.9} - 7}$ , который является константой по мере приближения $t$ к $49$ .

$\frac{48.9 - 49}{\sqrt{48.9} - 7}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $49$ из $48.9$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{48.9} - 7}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{0.1}{\sqrt{48.9} - 7}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{0.1}{\sqrt{48.9} - 7}$ на $\frac{\sqrt{48.9} + 7}{\sqrt{48.9} + 7}$ .

$- (\frac{0.1}{\sqrt{48.9} - 7} \cdot \frac{\sqrt{48.9} + 7}{\sqrt{48.9} + 7})$

Этап 2.4

Умножим $\frac{0.1}{\sqrt{48.9} - 7}$ на $\frac{\sqrt{48.9} + 7}{\sqrt{48.9} + 7}$ .

$- \frac{0.1 (\sqrt{48.9} + 7)}{(\sqrt{48.9} - 7) (\sqrt{48.9} + 7)}$

Этап 2.5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$- \frac{0.1 (\sqrt{48.9} + 7)}{{\sqrt{48.9}}^{2} + \sqrt{48.9} \cdot 7 - 7 \sqrt{48.9} - 49}$

Этап 2.6

Упростим.

$- \frac{0.1 (\sqrt{48.9} + 7)}{- 0.1}$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $0.1$ и $- 0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перепишем $0.1$ в виде $- 1 (- 0.1)$ .

$- \frac{- 1 (- 0.1) (\sqrt{48.9} + 7)}{- 0.1}$

Этап 2.7.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 \cdot - 0.1 (\sqrt{48.9} + 7)}{- 0.1}$

Этап 2.7.3

Разделим $- (\sqrt{48.9} + 7)$ на $1$ .

$- - (\sqrt{48.9} + 7)$

Этап 2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- \sqrt{48.9} - 1 \cdot 7)$

Этап 2.9

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- (- \sqrt{48.9} - 7)$

Этап 2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$- - \sqrt{48.9} - - 7$

Этап 2.11

Умножим $- - \sqrt{48.9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sqrt{48.9} - - 7$

Этап 2.11.2

Умножим $\sqrt{48.9}$ на $1$ .

$\sqrt{48.9} - - 7$

Этап 2.12

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\sqrt{48.9} + 7$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{48.9} + 7$

Десятичная форма:

$13.99285349 \dots$