Математический анализ Примеры

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $\frac{3 π}{2}$ для $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

Этап 3.4

Объединим $\frac{π}{2}$ и $- 1$ .

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

Этап 3.5

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Этап 3.7

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3.8

$- \sin (\frac{π}{2})$

Этап 3.9

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 3.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$