Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 3} \sqrt[3]{t^{2} + t - 4}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{t \to 3} t^{2} + t - 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $3$ .

$\sqrt[3]{lim_{t \to 3} t^{2} + lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 4}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt[3]{{(lim_{t \to 3} t)}^{2} + lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 4}$

Этап 4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $t$ к $3$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{t \to 3} t)}^{2} + lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 4}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $3$ для $t$ .

$\sqrt[3]{3^{2} + lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 4}$

Этап 5.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $3$ для $t$ .

$\sqrt[3]{3^{2} + 3 - 1 \cdot 4}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{9 + 3 - 1 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\sqrt[3]{9 + 3 - 4}$

Этап 6.3

Добавим $9$ и $3$ .

$\sqrt[3]{12 - 4}$

Этап 6.4

Вычтем $4$ из $12$ .

$\sqrt[3]{8}$

Этап 6.5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3}}$

Этап 6.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2$