Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 3} \frac{8^{\log_{2} (n)}}{2^{n}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $3$ .

$\frac{lim_{n \to 3} 8^{\log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{8^{lim_{n \to 3} \log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $3$ для $n$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

Этап 5.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $3$ для $n$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{3}}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{8}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $8^{\log_{2} (3)}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8^{\log_{2} (3)}$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 (1)}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 \cdot 1}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8^{\log_{2} (3) - 1}}{1}$

Этап 6.2.2.4

Разделим $8^{\log_{2} (3) - 1}$ на $1$ .

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

Десятичная форма:

$3.375$