Математический анализ Примеры

$lim_{l \to 8} (\frac{1}{2}) (l + \frac{7}{l})$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $l$ .

$\frac{1}{2} lim_{l \to 8} l + \frac{7}{l}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $l$ к $8$ .

$\frac{1}{2} (lim_{l \to 8} l + lim_{l \to 8} \frac{7}{l})$

Этап 3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $l$ .

$\frac{1}{2} (lim_{l \to 8} l + 7 lim_{l \to 8} \frac{1}{l})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $l$ к $8$ .

$\frac{1}{2} (lim_{l \to 8} l + 7 \frac{lim_{l \to 8} 1}{lim_{l \to 8} l})$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $l$ к $8$ .

$\frac{1}{2} (lim_{l \to 8} l + 7 \frac{1}{lim_{l \to 8} l})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $l$ , подставив значение $8$ для $l$ .

$\frac{1}{2} (8 + 7 \frac{1}{lim_{l \to 8} l})$

Этап 6.2

Найдем предел $l$ , подставив значение $8$ для $l$ .

$\frac{1}{2} (8 + 7 (\frac{1}{8}))$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{7}{8})$

Этап 7.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8})$

Этап 7.3

Объединим $8$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 8}{8} + \frac{7}{8})$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 8 + 7}{8}$

Этап 7.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 + 7}{8}$

Этап 7.5.2

Добавим $64$ и $7$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{71}{8}$

Этап 7.6

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{71}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{71}{8}$ .

$\frac{71}{2 \cdot 8}$

Этап 7.6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{71}{16}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{71}{16}$

Десятичная форма:

$4.4375$